1920 yılında Mardin'e bağlı Nusaybin ilçesinin Eskimağara köyünde doğdu. İlkokulu Mardin'de, ortaokul ve liseyi Adana'da okudu. İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni bitirdi.
Canip Yıldırım ve Yusuf Azizoğlu ile birlikte İleri Yurt gazetesini çıkaran Musa Anter, yayımladığı Kürtçe şiiri "Qimil / Kımıl" sebebiyle 1959 yılında 49lar Davası ile idamla yargılandı.
27 Mayıs Darbesi'nde aftan yararlanarak serbest kalan Anter, cezaevinden çıktıktan sonra Deng, Barış Dünyası ve Yön dergilerinde yazdı.
20 Eylül 1992'de Diyarbakır'ın Seyrantepe Mahallesinde uğradığı silahlı saldırıda sol bacağına iki, kalbi ve kafasına birer kurşun sıkılarak öldürüldü.
JİTEM eski elemanı Abdülkadir Aygan; Anter'in, kendisinin de içinde bulunduğu tim tarafından JİTEM için öldürüldüğünü söyledi.
Daha sonra dönemin Başbakanı Mesut Yılmaz'ın isteği üzerine Başbakanlık Teftiş Kurulu Başkanı Kutlu Savaş'ın hazırladığı Susurluk Raporu'nda,
Musa Anter cinayetinin Yeşil kod adlı Mahmut Yıldırım tarafından planlanıp uygulandığı yer almıştır.
Mezarı, Nusaybin ilçesine bağlı Akarsu Bucağı Eskimağara (Zivingê) köyündedir.